1 . 冬季是奶茶的销售旺季，某奶茶公司的配料部和销售部研究自己公司生产的奶茶的销售价格与销售量的关系，研究人员对不同销售价格
（单位：元/杯）的奶茶与在一天中的销售量
（单位：杯）的对应情况进行了统计，得到
组统计数据
（
）的散点图如图所示．由此散点图，知销售价格
（单位：元/杯），若销售量与销售价格之间的函数模型可选择
，则实数
的符号为（ ）
（单位：元/杯）的奶茶与在一天中的销售量（单位：杯）的对应情况进行了统计，得到组统计数据（）的散点图如图所示．由此散点图，知销售价格（单位：元/杯），若销售量与销售价格之间的函数模型可选择，则实数的符号为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知某产品市场供应量P满足关系式
（其中t为关税的税率，x为市场价格（单位：千元），k，m为常数）．研究表明，当关税税率
时，市场供应量曲线如图所示：
(1)求k，m的值；
(2)若市场对此产品的需求量Q满足关系式
（其中t为关税的税率，x（单位：千元）为市场价格）．规定“供求比”为供给与需求的比例．根据市场调查，当产品的供求比在0.8到1.2之间时（含0.8和1.2），供求关系较为平衡：当供求比小于0.8时，会出现供不应求的现象：当供求比大于1.2，会出现供过于求的现象，则当关税税率为
时，市场价格应在什么范围的时候，供求关系较为平衡？（参考数据：
）
（其中t为关税的税率，x为市场价格（单位：千元），k，m为常数）．研究表明，当关税税率时，市场供应量曲线如图所示：(1)求k，m的值；
(2)若市场对此产品的需求量Q满足关系式
（其中t为关税的税率，x（单位：千元）为市场价格）．规定“供求比”为供给与需求的比例．根据市场调查，当产品的供求比在0.8到1.2之间时（含0.8和1.2），供求关系较为平衡：当供求比小于0.8时，会出现供不应求的现象：当供求比大于1.2，会出现供过于求的现象，则当关税税率为时，市场价格应在什么范围的时候，供求关系较为平衡？（参考数据：）
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3 . 某企业从2011年开始实施新政策后，年产值逐年增加，下表给出了该企业2011年至2021年的年产值（万元）.为了描述该企业年产值（万元）与新政策实施年数（年）的关系，现有以下三种函数模型：
，
（
，且
），
（，且），选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业2024年的年产值约为（ ）（附：
）
（万元）与新政策实施年数（年）的关系，现有以下三种函数模型：，（，且），（，且），选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业2024年的年产值约为（ ）（附：）年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年产值 | 278 | 309 | 344 | 383 | 427 | 475 | 528 | 588 | 655 | 729 | 811 |
| A．924万元 | B．976万元 | C．1109万元 | D．1231万元 |
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2024-02-23更新
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247次组卷
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3卷引用：广东省东莞市2023-2024学年高一上学期教学质量检查数学试卷
4 . 湖北省孝感市第六届运动会于2023年10月18日在孝感市体育馆开幕，市六运会有两个吉祥物孝孝、感感．它们是以少年董永、七仙女的故事为蓝本，融合了运动、微笑、奔跑等创意元素而创造出的可爱运动卡通形象，寓意运动员敢于拼搏，微笑面对胜负，体现了深厚的孝感文化底蕴和地域文化特点．由市场调研分析可知，当前该吉祥物的产量供不应求，某企业每售出x千件该吉祥物的销售额为
千元．
，且生产的成本包括固定成本4千元，材料等成本2千元/千件．记该企业每生产销售x千件该吉祥物的利润为
千元．
(1)求函数的解析式；
(2)该企业要使利润最大，应生产多少千件该吉祥物？最大利润为多少？
千元．，且生产的成本包括固定成本4千元，材料等成本2千元/千件．记该企业每生产销售x千件该吉祥物的利润为千元．(1)求函数
的解析式；(2)该企业要使利润最大，应生产多少千件该吉祥物？最大利润为多少？
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名校
5 . 在声学中，音量被定义为
，其中
是音量（单位为
），
是基准声压，为
，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中
对应的听觉下限阈值为
对应的听觉下限阈值为
，则下列结论正确的是（ ）
，其中是音量（单位为），是基准声压，为，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中对应的听觉下限阈值为对应的听觉下限阈值为，则下列结论正确的是（ ）| A．音量同为20dB的声音，1000～10000Hz的高频比30～100Hz的低频更容易被人们听到 |
| B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小 |
| C．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa |
| D．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍 |
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6 . 一种放射性元素，最初质量为
，按每年
衰减．
(1)写出年后这种放射性元素质量与之间的函数关系式
(2)求这种放射性元素的半衰期（放射性物质的质量衰减为原来的一半所需要的时间）精确到0.1年，已知（
，
）.
，按每年衰减．(1)写出
年后这种放射性元素质量与之间的函数关系式(2)求这种放射性元素的半衰期（放射性物质的质量衰减为原来的一半所需要的时间）精确到0.1年，已知（
，）.
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7 . 随着全民健身运动的开展，人们的健身需求更加多样化和个性化．某健身机构趁机推出线上服务，健身教练开通直播，线上具有获客、运营、传播等便利，线下具有器械、场景丰富等优势，成功吸引新会员留住老会员．据机构统计，当直播间吸引粉丝量不低于2万人时，其线下销售健身卡的利润y（单位：万元）随粉丝量x（单位：万人）的变化情况如下表所示．根据表中数据，我们用函数模型
进行拟合，建立y关于x的函数解析式．请你按此模型估测，当直播间的粉丝量为17万人时，线下销售健身卡的利润大约为______ 万元．
进行拟合，建立y关于x的函数解析式．请你按此模型估测，当直播间的粉丝量为17万人时，线下销售健身卡的利润大约为| x（万人） | 3 | 5 | 9 |
| y（万元） |  |  |  |
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解题方法
8 . 连续两年，世界清洁能源装备大会在德阳召开，德阳已成为世界清洁能源装备之都．已知德阳市某重装企业从2021年起，每年投入
百万元（代表年份，
，
为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入
百万元．
(1)若2024年投入10百万元，求的值；
(2)若要保证每年的投入持续增加，求的取值范围．
百万元（代表年份，，为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入百万元．(1)若2024年投入10百万元，求
的值；(2)若要保证每年的投入持续增加，求
的取值范围．
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解题方法
9 . 某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射tml药品，从注射时间起血药浓度y（单位：ug/ml）与药品在体内时间（单位：小时）的关系如下：
当血药浓度不低于
时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过
．
(1)若注射
药品，求药品的有效治疗时间；
(2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求
的最小值．
（单位：小时）的关系如下：当血药浓度不低于时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过．(1)若注射
药品，求药品的有效治疗时间；(2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求
的最小值．
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10 . 人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，其中是人们能听到的等级最低的声音．一般地，如果强度为的声音对应的等级为
，则有：
（为常数）．已知人正常说话时声音约为
，嘈杂的马路声音等级约为
，而的声音强度是的声音强度的1000倍．
(1)求函数的解析式；
(2)若某种喷气式飞机起飞时，声音约为
，计算该种喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？
）为单位来表示声音强度的等级，其中是人们能听到的等级最低的声音．一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有：（为常数）．已知人正常说话时声音约为，嘈杂的马路声音等级约为，而的声音强度是的声音强度的1000倍．(1)求函数
的解析式；(2)若某种喷气式飞机起飞时，声音约为
，计算该种喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？
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