1 . 某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量为万件与促销费用万元满足.已知万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件.
(1)将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？

2 . 为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（），公司甲的整体报价为y元．
(1)试求y关于x的函数解析式；
(2)现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．

4 . 某校高一年段“生态水果特色区”研究小组，经过深入调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
(1)求函数的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？请说明理由.

5 . 某公司今年年初用万元收购了一个项目，若该公司从第年到第（且）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为万元，该项目每年运行的总收入为万元．
(1)试问该项目运行到第几年开始盈利？
(2)该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：
①当盈利总额最大时，以万元的价格卖出；
②当年平均盈利最大时，以万元的价格卖出．
假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．

6 . 第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办，届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市，进一步增强了民族自信.同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞.某网店获准销售一种圆形金质纪念币，每枚进价80元，预计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚，经过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100元的基础上每减少1元则增加销售4枚，而每增加1元则减少销售1枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（且为整数）．
(1)写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；
(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一天内利润(元)最大，并求出最大值．

7 . 某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且.已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.
(1)求加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系；
(2)当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.

8 . 某工厂有旧墙一面，长14米，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形､面积为126平方米的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙，用所得的材料建1米新墙的费用为元，经讨论有两种方案：
（1）利用旧墙的一段米为矩形厂房一面的边长；
（2）矩形厂房利用旧墙的一面边长.
问如何利用旧墙，即为多少米时，建造费用最省？（1）､（2）两种方案哪个更好？

9 . 在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．
(1)写出利润（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；
(2)该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？

10 . 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知：．
(1)讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
(3)一道比较难的数学题，需要讲解25分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？