1 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

2 . 已知函数
（1）证明：的最小正周期为
（2）若，求值域.

3 . 证明：正弦函数有最小正周期，且最小正周期为．

4 . 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）将函数的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列，令，为数列的前项和，求证：.

5 . 已知函数，.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）求证：当时，.

6 . 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递减区间;
(2)求证:当时,.

7 . 已知集合，.
（1）判断与集合的关系，并说明理由；
（2）中的元素是否都是周期函数，证明结论；
（3）中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.

8 . 已知函数
(1)将化为的形式,并写出其最小正周期和图象对称轴方程,并判断函数的奇偶性(不需证明)；
(2)若三角形三边满足所对为B，求B的范围；
(3)在(2)的条件下，求的取值范围.

9 . 已知函数
（1）求的最小正周期，的最大值及此时的取值集合；
（2）证明函数的图像关于对称.