1 . 已知函数．
(1)求证：π是函数的一个周期；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数n，使得函数在区间内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)当时，求函数的最大值.

3 . 证明：．

4 . 求证下列恒等式：
(1)；
(2)

5 . （1）化简：；
（2）证明：.

6 . 设为坐标原点，定义非零向量，的“相伴函数”为，
向量，称为函数的“相伴向量”．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．
(1)设函数，求证：；
(2)记，的“相伴函数”为，若函数，，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
(3)已知点，满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点运动时，求的取值范围．

7 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°- sin（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论