1 . 函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.

（1）求函数图象的对称中心.
（2）当时，求 的值域.
（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.

2 . 已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.

3 . 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，其中常数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.