【推荐1】已知函数.
（1）当时，求的最小正周期和单调减区间；
（2）当时，的值域是，求a、b的值.

【推荐2】如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是.

(1)盛水筒旋转一周需要多少秒？盛水筒出水后至少经过多少秒就可以达到最高点；
(2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由.

【推荐3】已知函数，且满足______________.
(1)求函数的解析式及最小正周期；
(2)若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.
从①的最大值为1，②的图象过点，这两个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.（注：如果两个条件都选分别解答，按第一个解答计分.）

【推荐1】已知，下图表示电流强度与时间的关系的图象．

(1)试根据图象写出的解析式；
(2)为了使中在任意一段秒的时间内电流强度能同时取得最大值与最小值，那么正整数的最小值是多少？

【推荐2】如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每40s转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系为．

   

(1)求 的值；
(2)盛水筒出水后至少经过多长时间就可到达最高点？

【推荐3】已知，分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，为奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

【推荐1】已知向量函数
(1)当时，求函数的值域；
(2)求方程在内的所有实数根之和.

【推荐2】已知，，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于．
（1）求的取值范围；
（2）在中，分别是角的对边，且，，当取最大值时，，求的面积．

【推荐3】已知函数.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）若，，求的值.

【推荐1】已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间.

【推荐2】已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）如果将f（x）的图象向左平移θ个单位（其中θ∈（0，），得到函数g（x）的图象，已知g（x）是偶函数，求θ的值．

【推荐3】若函数在一个周期内的图象如图所示.
   
(1)写出函数的解析式；
(2)求函数的单调增区间.将函数的图象向右移动个单位后，得到函数的图象，求函数在上的值域.