1 . 商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：

体验 时间
频数

（1）求这名顾客体验时间的样本平均数，中位数，众数；
（2）已知体验时间为的顾客中有2名男性，体验时间为的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为和的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率．

2 . 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、、…、从少到多分成组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

(1)求图中的值；
(2)估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；
(3)在、这两组中采用分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.

3 . 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．
   
（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．

4 . 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.

5 . 从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束
(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；
(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望．

6 . 已知集合和. 设关于的二次函数．
（1）若时，从集合取一个数作为的值，求方程有解的概率；
（2）若从集合和中各取一个数作为和的值，求函数在区间上是增函数的概率．

7 . 爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”．某校要对本校高一学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50个样本进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0,2)，第二组[2,4)，…，以此类推．
(1)根据频率分布直方图，估计高一段学生周末学习平均时间；
(2)为了了解学习时间较少同学的情况，现从第一组、第二组中随机抽取2位同学，问恰有一位同学来自第一组的概率．

8 . 将一枚质地均匀的骰子连掷两次，记向上的点数分别为．
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“方程有实根”的概率．

9 . 一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球.
（Ⅰ）写出所有的基本事件；
（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.

10 . 将如下6个函数：
，分别写在6张小卡片上，放入盒中.
（Ⅰ）现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是偶函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.