1 . 设
，函数
，给出下列四个结论：
①当
时，
的最小值为
；
②存在
， 使得只有一个零点；
③存在， 使得有三个不同零点；
④
，在
上是单调递增函数．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，函数，给出下列四个结论：①当
时，的最小值为；②存在
， 使得只有一个零点；③存在
， 使得有三个不同零点；④
，在上是单调递增函数．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
2 . 已知函数
在区间
上的最大值为M，当实数a，b变化时，M最小值为__________ ．
在区间上的最大值为M，当实数a，b变化时，M最小值为
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3 . 已知集合
（
，
），若存在数阵
满足：
①
；
②
．
则称集合
为“好集合”，并称数阵
为的一个“好数阵”．
(1)已知数阵
是
的一个“好数阵”，试写出
，
，
，
的值；
(2)若集合为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个；
(3)判断
是否为“好集合”．若是，求出满足条件
的所有“好数阵”；若不是，说明理由．
（，），若存在数阵满足：①
；②
．则称集合
为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”．(1)已知数阵
是的一个“好数阵”，试写出，，，的值；(2)若集合
为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个；(3)判断
是否为“好集合”．若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由．
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2024-03-27更新
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1072次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习（一）数学试题
北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习（一）数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1（已下线）拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题（四大题型）
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4 . 对于集合
，定义函数
．对于两个集合
，定义集合
．已知集合
．
(1)求
与
的值；
(2)用列举法写出集合
；
(3)用
表示有限集合所包含元素的个数．已知集合
是正整数集的子集，求
的最小值，并说明理由.
，定义函数．对于两个集合，定义集合．已知集合．(1)求
与的值；(2)用列举法写出集合
；(3)用
表示有限集合所包含元素的个数．已知集合是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混浊”的数学定义：由此发展的混浊理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用，在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设
是定义在R上的函数，对于
，令
，若存在正整数k使得
，且当
时，
，则称
是
的一个周期为k的周期点．若
，写出一个周期为1的周期点_________ ．
是定义在R上的函数，对于，令，若存在正整数k使得，且当时，，则称是的一个周期为k的周期点．若，写出一个周期为1的周期点
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2024-03-24更新
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292次组卷
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2卷引用：北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2（3月月考）数学试题
名校
解题方法
7 . 若函数
在区间
上有最大值，则实数a的取值范围是_________ .
在区间上有最大值，则实数a的取值范围是
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2024-03-24更新
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359次组卷
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3卷引用：北京市第二十中学2023-2024学年高一下学期开学模拟考试数学试题
名校
8 . 已知集合
，其中
都是
的子集且互不相同，记
的元素个数，
的元素个数
.
(1)若
，直接写出所有满足条件的集合
；
(2)若
，且对任意
，都有
，求
的最大值；
(3)若
且对任意，都有
，求的最大值.
，其中都是的子集且互不相同，记的元素个数，的元素个数.(1)若
，直接写出所有满足条件的集合；(2)若
，且对任意，都有，求的最大值；(3)若
且对任意，都有，求的最大值.
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2024-03-23更新
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883次组卷
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4卷引用：北京市北师大附属实验中学2024届高三下学期3月零模数学试题
9 . 德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：
，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（ ）
，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（ ）| A．2倍 | B．4倍 | C．6倍 | D．8倍 |
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2024-03-22更新
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1691次组卷
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4卷引用：信息必刷卷03（北京专用）
（已下线）信息必刷卷03（北京专用）江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试理科数学试题（二）（已下线）第08讲 函数模型及其应用（五大题型）（讲义）
名校
10 . 对于函数
，若存在，使
，则称点
是曲线的“优美点”，已知
，若曲线存在“优美点”，则实数
的取值范围为（ ）
，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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