解题方法
1 . 函数
是定义在实数集
上的奇函数，当
时，
.
(1)判断函数在
的单调性，并给出证明；
(2)求函数在
时的解析式；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在实数集上的奇函数，当时，.(1)判断函数
在的单调性，并给出证明；(2)求函数
在时的解析式；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
(1)求
、
的值及的解析式；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数，且(1)求
、的值及的解析式；(2)用定义法证明函数
在上单调递增；(3)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
是定义域在
上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
是定义域在上的奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断函数
的单调性并证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-21更新
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1096次组卷
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4卷引用：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
（
且
）是定义域为R的奇函数．
(1)求
及k的值；
(2)若
，试判断函数单调性（不需证明）并求不等式
的解集；
(3)若
，设
，且
在
上的最小值为
，求m的值．
（且）是定义域为R的奇函数．(1)求
及k的值；(2)若
，试判断函数单调性（不需证明）并求不等式的解集；(3)若
，设，且在上的最小值为，求m的值．
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解题方法
5 . 已知函数
，且
.
(1)求实数m的值；
(2)根据函数单调性的定义证明在区间
上单调递增.
(3)若
，求值域.
，且.(1)求实数m的值；
(2)根据函数单调性的定义证明
在区间上单调递增.(3)若
，求值域.
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6 . 若函数
为幂函数，且在
单调递减．
(1)求实数的值；
(2)若函数
，且
，
（ⅰ）写出函数
的单调性，无需证明；
（ⅱ）求使不等式
成立的实数
的取值范围．
为幂函数，且在单调递减．(1)求实数
的值；(2)若函数
，且，（ⅰ）写出函数
的单调性，无需证明；（ⅱ）求使不等式
成立的实数的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知函数 
(1)用定义证明函数在定义域
上为增函数；
(2)若
时，函数的最大值与最小值的差为
， 求实数
的值；
(3)求解不等式
(1)用定义证明函数
在定义域上为增函数；(2)若
时，函数的最大值与最小值的差为， 求实数的值；(3)求解不等式
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2023高一·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)时，求
，
的值；
(2)若
，用定义证明函数在区间上单调递增；
(3)若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)
时，求，的值；(2)若
，用定义证明函数在区间上单调递增；(3)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数
，且
，
(1)求函数
的定义域，并在判断函数的奇偶性后加以证明：
(2)当
时，
（i）判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明；
（ii）解关于的不等式：
.
，且，(1)求函数
的定义域，并在判断函数的奇偶性后加以证明：(2)当
时，（i）判断函数
的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明；（ii）解关于
的不等式：.
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解题方法
10 . 已知函数
，
(1)求该函数的定义域；
(2)证明该函数在
上单调递减；
(3)求该函数在上的最大值和最小值；
(4)判断函数的奇偶性并说明理由.
，(1)求该函数的定义域；
(2)证明该函数在
上单调递减；(3)求该函数在
上的最大值和最小值；(4)判断函数的奇偶性并说明理由.
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