名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，判断
的奇偶性并加以证明；
(2)当
时，
①用定义法证明函数
在
上单调递增，再求函数在上的最小值；
②设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数k的取值范围.
.(1)若
，判断的奇偶性并加以证明；(2)当
时，①用定义法证明函数
在上单调递增，再求函数在上的最小值；②设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.
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2022-11-12更新
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469次组卷
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3卷引用：天津市五校(杨村、宝坻、蓟州、芦台、静海一中)2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数满足
，当
时，
成立，且
．
(1)求
，并证明函数的奇偶性；
(2)当
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
满足，当时，成立，且．(1)求
，并证明函数的奇偶性；(2)当
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2022-05-11更新
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2122次组卷
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10卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省皖西地区2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题（已下线）突破3.2 函数的基本性质（重难点突破）重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题 （已下线）期末模拟卷02（测试范围：必修第一册全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题海南省定安县定安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期半期考试数学模拟题（四）广西柳州高级中学2023-2024学年高一上学期12月分科指导考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)用定义法证明函数
在
单调递增；
(2)设
，求
在
上的最大值
(3)设
，若方程
有两个不等实根，求实数a的取值范围．
(1)用定义法证明函数
在单调递增；(2)设
，求在上的最大值(3)设
，若方程有两个不等实根，求实数a的取值范围．
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2022-10-24更新
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482次组卷
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2卷引用：天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 已知函数是定义在
上的偶函数，当
时，
.
(1)当
时，求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在区间
上是单调增函数.
是定义在上的偶函数，当时，.(1)当
时，求函数的解析式；(2)用定义证明函数
在区间上是单调增函数.
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2022-03-30更新
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173次组卷
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3卷引用：天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省常州市八校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题（已下线）期末测试卷02（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）
21-22高一下·天津南开·期末
名校
5 . 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x>0时，f（x）<0恒成立.
(1)求f（0）；
(2)证明：函数y=f（x）是奇函数；
(3)证明：函数y=f（x）是R上的减函数.
(1)求f（0）；
(2)证明：函数y=f（x）是奇函数；
(3)证明：函数y=f（x）是R上的减函数.
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6 . 已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用定义法证明函数在
上单调递减；
(3)求在
上的最大值和最小值.
.(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)用定义法证明函数
在上单调递减；(3)求
在上的最大值和最小值.
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)画出函数的图像；
(3)指出函数的单调区间，并求出函数在区间
上的最大值和最小值，并写出在此区间上的值域.
.(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)画出函数
的图像；(3)指出函数
的单调区间，并求出函数在区间上的最大值和最小值，并写出在此区间上的值域.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
是奇函数.
(1)求
的值；
(2)判断并证明函数的单调性.
是奇函数.(1)求
的值；(2)判断并证明函数
的单调性.
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2022-02-13更新
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688次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区开发区一中2020-2021学年高一上学期12月阶段性检测数学试题
名校
9 . 对于函数
．
(1)判断
的单调性，并用定义法证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
．(1)判断
的单调性，并用定义法证明；(2)是否存在实数a使函数
为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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2022-01-17更新
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209次组卷
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2卷引用：天津市双菱中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
名校
10 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)证明：函数在上是增函数；
(3)求函数，
的最大值和最小值
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)证明：函数
在上是增函数；(3)求函数
，的最大值和最小值
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2022-01-12更新
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584次组卷
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4卷引用：天津市静海区四校2021-2022学年高一上学期11月阶段性检测数学试题
天津市静海区四校2021-2022学年高一上学期11月阶段性检测数学试题（已下线）第5章 函数概念与性质-2021-2022学年高一数学单元过关卷（苏教版2019必修第一册）新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题江西省上饶市广丰县第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题（二）
