1 . 已知定义在上的函数满足，，．
(1)试判断的奇偶性，并说明理由．
(2)证明：．

2 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)设函数，证明：在上有唯一零点.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．

4 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

5 . 设函数对任意，都有，当时，，．
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)当时，求函数的值城．

6 . 已知.
(1)判断并证明在区间上的单调性；
(2)求该函数在区间上的最值.

7 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，．
(1)若，证明：在上单调递增；
(2)若在上是单调的，求的取值范围．

9 . 已知幂函数的图象经过点.
(1)求的解析式:并判断它的奇偶性（不证明）；
(2)若，求a的取值范围.

10 . 设函数，具有如下性质：
①定义域均为R；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数，的解析式；
(2)证明：对任意实数x，为定值，并求出这个定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．