1 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)求不等式的解集．

2 . 已知函数（），函数为奇函数
(1)求出的值，判断函数的单调性，并予以证明；
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

4 . 设函数，具有如下性质：
①定义域均为R；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数，的解析式；
(2)证明：对任意实数x，为定值，并求出这个定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

5 . 已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(2)求函数在区间上的值域．

6 . 定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，．
(1)求的值；
(2)证明：在上为增函数；
(3)当时，解不等式．

7 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

8 . 设函数对任意，都有，当时，，．
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)当时，求函数的值城．

9 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

10 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值，并判断函数的单调性（给出单调性即可，不要求证明）；
(2)设关于的函数有零点，求实数的取值范围.