1 . 已知函数.
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

3 . 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明.

4 . 已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明.

5 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

6 . 已知定义在上的函数满足，，．
(1)试判断的奇偶性，并说明理由．
(2)证明：．

7 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．

9 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：为单调递增函数；
（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.

10 . 已知函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的判断.