1 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)求不等式的解集．

2 . 已知函数.
(1)试判断的奇偶性，并说明理由；
(2)试判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)求在上的值域.

3 . 已知函数（），函数为奇函数
(1)求出的值，判断函数的单调性，并予以证明；
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明.

5 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：函数在区间上单调递增；
(3)令（其中），求函数的值域.

6 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)用定义法证明：函数在上单调递增；
(3)求不等式的解集.

7 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数：
(3)解不等式．

9 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

10 . 已知函数．
(1)若为奇函数，求a的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义证明．