解题方法
1 . 已知定理：“若a，b为常数，
满足
，则函数
的图象关于点
中心对称”，设函数
，定义域为A.
（1）试证明
的图象关于点
成中心对称；
（2）当
时，求证：
.
（3）对于给定的
，设计构造过程：
.如果
，构造过程将继续下去；如果
，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值.
满足，则函数的图象关于点中心对称”，设函数，定义域为A.（1）试证明
的图象关于点成中心对称；（2）当
时，求证：.（3）对于给定的
，设计构造过程：.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值.
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2 . 若函数
对任意的
，均有
，则称函数具有性质
．
（1）若函数具有性质，且
，求证：对任意
有
；
（2）在（1）的条件下，是否对任意
均有．若成立给出证明，若不成立给出反例并说明理由．
对任意的，均有，则称函数具有性质．（1）若函数
具有性质，且，求证：对任意有；（2）在（1）的条件下，是否对任意
均有．若成立给出证明，若不成立给出反例并说明理由．
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3 . 已知集合
（1）证明：若
，则
是偶数；
（2）设
，且
，求实数
的值；
（3）设
，求证：
；并求满足不等式
的
的值.
（1）证明：若
，则是偶数；（2）设
，且，求实数的值；（3）设
，求证：；并求满足不等式的的值.
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2020-11-02更新
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1004次组卷
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7卷引用：重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题重庆市万州二中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.1集合的概念（专题强化卷）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教版A版2019必修第一册）（已下线）知识点01 集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.1 集合的概念-【优质课堂】2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第01讲 集合的概念与表示（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
2010·吉林·一模
4 . 已知函数
（Ⅰ）求证：对于
的定义域内的任意两个实数
，都有
；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.
（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.
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5 . 设集合
、
为正整数集
的两个子集，、至少各有两个元素.对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：
①对于任意
，若
，都有
；②对于任意
，若
，则
.则称集合为集合的“
集”.
(1)若集合
，求
的“集”
；(2)若三元集
存在“集”
，且中恰含有4个元素，求证：
；(3)若
存在“集”，且
，求的最大值.
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解题方法
6 . 已知函数
，若对于其定义域
中任意给定的实数
，都有
，就称函数满足性质．
(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为
．
已知
时，
，求函数
的解析式并指出方程
是否有正整数解？请说明理由；
若在
上单调递增，判定并证明在
上的单调性．
，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质．(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
满足性质，且定义域为．已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；若在上单调递增，判定并证明在上的单调性．
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2024-03-04更新
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145次组卷
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2卷引用：重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
7 . 对于整系数方程
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根
，则
，若
已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程
有有理根
，其中
、
，
，
，那么
，
.符号说明：对于整数，，
表示，的最大公约数；
表示是的倍数，即整除.
(1)过点
作曲线
的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，
不是3的倍数，且存在有理数，使得
，求，.
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点
作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.
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8 . 已知函数
．
(1)证明函数的图象过定点；
(2)设
，且
，讨论函数在
上的最小值．
．(1)证明函数
的图象过定点；(2)设
，且，讨论函数在上的最小值．
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2024-02-03更新
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388次组卷
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4卷引用：重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷
重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）4.4.2对数函数的图象与性质（第3课时）
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解题方法
9 . 函数对任意的实数a，b，都有
，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求证：是R上的增函数；
(3)解关于实数x的不等式
.
对任意的实数a，b，都有，且当时，.(1)求
的值；(2)求证：
是R上的增函数；(3)解关于实数x的不等式
.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若
，判断并用定义证明函数的单调性；
(3)设
，且
在区间
上不存在零点，求实数
的取值范围.
为奇函数.(1)求实数
的值；(2)若
，判断并用定义证明函数的单调性；(3)设
，且在区间上不存在零点，求实数的取值范围.
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