名校
1 . 已知函数
．
(1)求证：函数
是定义域为
的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
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2024-01-24更新
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652次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
解题方法
2 . 定义在正实数集上的函数
满足下列条件：
①存在常数
，使得
；②对任意实数
，当
时，恒有
．
(1)求证：对于任意正实数
、
，
；
(2)证明：在
上是单调减函数；
(3)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
满足下列条件：①存在常数
，使得；②对任意实数，当时，恒有．(1)求证：对于任意正实数
、，；(2)证明：
在上是单调减函数；(3)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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名校
3 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数为奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间
上的取值范围是
，求
的范围.
，函数.(1)若
，求证：函数为奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)若
，函数在区间上的取值范围是，求的范围.
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2024-01-26更新
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353次组卷
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2卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数满足
，且当时，
.
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若
，解关于的不等式
.
上的函数满足，且当时，.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)求证
在上是增函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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2004次组卷
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4卷引用：河南省信阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数，满足
，对于任意正实数、都有
，当
时，
，且
.
(1)求证：
；
(2)证明：在上为减函数；
(3)若
，求实数的值.
上的函数，满足，对于任意正实数、都有，当时，，且.(1)求证：
；(2)证明：
在上为减函数；(3)若
，求实数的值.
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名校
6 . 已知函数
（1）若
，求证：函数
恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数
恰有三个零点，求实数取值范围.
（1）若
，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）（2）若函数
恰有三个零点，求实数取值范围.
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2020-11-24更新
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1248次组卷
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6卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题广东省深圳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）卷12 指数函数与对数函数 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题6.2 方程的根与函数零点 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）山西省大同市第一中学2021-2022学年高一上学期12 月学情检测数学试题（已下线）专题6.2函数零点与方程根的分布 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知函数对任意
，总有
，且当时，
，
，
(Ⅰ)求证：函数是奇函数；
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在
上的单调递减；
(Ⅲ)若不等式
对于任意的
恒成立，求实数的取值范围.
对任意，总有，且当时， ，，(Ⅰ)求证：函数
是奇函数；(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，
在上的单调递减；(Ⅲ)若不等式
对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2020-11-26更新
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730次组卷
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7卷引用：河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题（已下线）练习11+抽象函数性质专题专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）（已下线）3.2.2 奇偶性（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）湖南省长沙市望城区金海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.若对任意实数
，都有
，且当
恒成立.
(1)判定函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求证:函数在
上是增函数；
(3)解关于的不等式：
.
.若对任意实数，都有，且当恒成立.(1)判定函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)求证:函数
在上是增函数；(3)解关于
的不等式：.
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2018-01-06更新
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185次组卷
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3卷引用：河南省郑州外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
河南省郑州外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）黄金30题系列 高一年级数学（必修一+必修二） 大题易丢分
名校
解题方法
9 . 定义在R上的函数
，当
，且对任意
，有
.
(1)求证：对任意
，都有
；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)求不等式
的解集.
，当，且对任意，有.(1)求证：对任意
，都有；(2)判断
在R上的单调性，并用定义证明；(3)求不等式
的解集.
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2017-02-08更新
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1129次组卷
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2卷引用：河南省周口市周口恒大中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
10 . 设函数的定义域是，对于任意实数
，恒有
，且当时，
．
(1)求证：
，且当
时，有
；
(2)判断在上的单调性；
(3)试举出一个满足条件的函数，并说明举例的理由．
的定义域是，对于任意实数，恒有，且当时，．(1)求证：
，且当时，有；(2)判断
在上的单调性；(3)试举出一个满足条件的函数
，并说明举例的理由．
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