名校
1 . 已知函数
．
(1)求证：函数
是定义域为
的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
您最近一年使用：0次
2024-01-24更新
|
658次组卷
|
4卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
20-21高一上·江西南昌·期中
名校
解题方法
2 . 已知函数，当
时，恒有
．当
时，
．
（1）求证：是奇函数；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）是否存在m，使
对于任意
恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
，当时，恒有．当时，．（1）求证：
是奇函数；（2）判断并证明函数
的单调性；（3）是否存在m，使
对于任意恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数．
您最近一年使用：0次
名校
4 . 已知定义在
上的函数满足以下三个条件：
①对任意实数
，都有
；
②
；
③在区间
上为增函数．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）求证：
；
（3）解不等式
．
上的函数满足以下三个条件：①对任意实数
，都有；②
；③
在区间上为增函数．（1）判断函数
的奇偶性，并加以证明；（2）求证：
；（3）解不等式
．
您最近一年使用：0次
2019-12-01更新
|
930次组卷
|
3卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
5 . 已知
，
（1）若
，求证：函数
恰有一个负零点.（用图像证明不给分）
（2）若函数
恰有三个零点，求实数
的取值范围.
，（1）若
，求证：函数恰有一个负零点.（用图像证明不给分）（2）若函数
恰有三个零点，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
6 . 已知定义在
上的函数
满足：对任意
都有
.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当
时，有
，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；
（3）在（2）的条件下，若
对满足不等式
的任意
恒成立，求
的取值范围.
上的函数满足：对任意都有.（1）求证：函数
是奇函数；（2）如果当
时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；（3）在（2）的条件下，若
对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
2019-10-26更新
|
676次组卷
|
3卷引用：江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
7 . 设函数
，
，
，
.
（1）用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上单调递减，在
上单调递增；
（2）若对任意满足
的实数，都有
成立，求证：
.
，，，.（1）用函数单调性的定义证明：函数
在区间上单调递减，在上单调递增；（2）若对任意满足
的实数，都有成立，求证：.
您最近一年使用：0次
2019-02-03更新
|
742次组卷
|
2卷引用：江西省南昌市安义中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 对于定义域在上的函数
，定义
．设区间
，对于区间
上的任意给定的两个自变量的值
、
，当
时，总有
，则称是的“
函数”．
(1)判断函数
是否存在“函数”，请说明理由；
(2)若非常值函数
是奇函数，求证：
存在“函数”的充要条件是存在常数
，使得
；
(3)若函数
与函数
的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值．
上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”．(1)判断函数
是否存在“函数”，请说明理由；(2)若非常值函数
是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得；(3)若函数
与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值．
您最近一年使用：0次
2024-01-13更新
|
521次组卷
|
6卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高一上学期12月教学评估数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
9 . 对于函数，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，
，那么，
(1)求函数
的“稳定点”；
(2)求证：
；
(3)若
，且
，求实数的取值范围．
，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，(1)求函数
的“稳定点”；(2)求证：
；(3)若
，且，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
10 . 初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量
，幂和对称多项式
，且
；初等对称多项式
表示在中选出
个变量进行相乘再相加，且
.例如：对
.已知三次函数
有3个零点
，且
.记
，
.
(1)证明：
；
(2)（i）证明：
；
（ii）证明：
，且
；
(3)若
，求
.
，幂和对称多项式，且；初等对称多项式表示在中选出个变量进行相乘再相加，且.例如：对.已知三次函数有3个零点，且.记，.(1)证明：
；(2)（i）证明：
；（ii）证明：
，且；(3)若
，求.
您最近一年使用：0次
