名校
1 . 已知函数
．
(1)求证：函数
是定义域为
的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
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2024-01-24更新
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656次组卷
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4卷引用：海南省白沙县海南中学白沙学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 函数
.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，
，求证：
；
(3)若
，且
，求证：
.
.(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，，求证：；(3)若
，且，求证：.
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2021-11-22更新
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441次组卷
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4卷引用：海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
3 . 已知函数
.
（1）求证：函数为奇函数；
（2）用定义证明：函数在
上是增函数
.（1）求证：函数
为奇函数；（2）用定义证明：函数
在上是增函数
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2020-01-19更新
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335次组卷
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3卷引用：海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高一上学期第三次（12月）月考数学试题（已下线）3.2函数的基本性质-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，用单调性定义证明：
在区间
上单调递减；
(2)若在区间
内有2个零点，求实数
的取值范围.
，.(1)当
时，用单调性定义证明：在区间上单调递减；(2)若
在区间内有2个零点，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，判断在
上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求的取值范围.
.(1)若
，判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求的取值范围.
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2024-02-21更新
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454次组卷
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2卷引用：海南省2023-2024学年高一上学期期末学业水平诊断数学试题（一）
解题方法
6 . 已知函数
是偶函数.
(1)求
的值；
(2)设函数
，证明：
.
是偶函数.(1)求
的值；(2)设函数
，证明：.
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7 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)证明：函数在
上是减函数；
(3)解关于x的不等式
．
(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)证明：函数
在上是减函数；(3)解关于x的不等式
．
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2023-12-03更新
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125次组卷
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2卷引用：海南省2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知函数
，且
．
(1)求m的值；
(2)证明：为奇函数；
(3)判断在
上的单调性，并给予证明．
，且．(1)求m的值；
(2)证明：
为奇函数；(3)判断
在上的单调性，并给予证明．
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解题方法
9 . 已知函数
，函数
.
(1)求证：方程
在区间
上有唯一的实数根；
(2)若存在实数，使得
，求实数
的取值范围.
，函数.(1)求证：方程
在区间上有唯一的实数根；(2)若存在实数
，使得，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)判断函数单调性，并证明；
(2)求的最大值和最小值.
，.(1)判断函数单调性，并证明；
(2)求
的最大值和最小值.
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2023-11-26更新
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215次组卷
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3卷引用：海南省乐东县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
海南省乐东县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题河北省保定市博野县实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题01 函数的单调性证明考点（期末大题1）-期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
