1 . 若定义在R上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.
(1)求证：是R上的增函数；
(2)若，解不等式．

2 . 设函数是由曲线确定的．
（1）写出函数，并判断该函数的奇偶性；
（2）求函数的单调区间并证明其单调性．

3 . 设函数.
（1）当时，证明：在区间上是增函数；
（2）当，函数的零点个数，并说明理由；
（3）求函数的对称中心，并说明理由.

4 . 对于定义在上的函数,若函数满足：①在区间上单调递减，②存在常数,使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.
(1)判断函数是不是函数的“渐近函数”，说明理由；
(2)求证：函数不是函数的“渐近函数”；
(3)若函数，,求证：当且仅当时,是的“渐近函数”.

5 . 据历史记载，美日在中途岛(Midway)海战前，美方截获了日方密码电报，据美方已破译的密码得知，日方将向某岛进行军事活动，但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码．经专家研究，估计是一种密匙密码，且密匙为3位．所谓密匙密码是指：将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换，改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如：明文： (不计空格，不计大小写)在密匙为：1 9 2的条件下，变换过程如下图所示：

s	t	u	d	e	n	t
1	9	2	1	9	2	1
t	c	w	e	n	p	u

则密文为：，试根据上面信息回答下面问题：
（1）在密匙为111的条件下，填写下表，并写出密文；

s	t	u	d	e	n	t

密文____________________．
（2）若请填写下表，并写出密匙；

s	t	u	d	e	n	t

密匙为_____________．
（3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文：,且此段密文也是3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文．（不必证明，写出明文即可）

c	w	b	c	f	s	o	l	l	y	d	g

密匙为___________，明文为_________．

6 . 已知函数，其中，且，且.
（1）若，试判断的奇偶性；
（2）若，，，证明的图像是轴对称图形，并求出对称轴.

7 . 已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令．
求的函数解析式；
不要证明，请直接写出函数的单调区间，并求的最大值．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于的不等式．

9 . 已知定义域为，对任意都有，当时，，.
（1）求和的值；
（2）试判断在上的单调性，并证明；
（3）解不等式：.

10 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且
(1）求的解析式.
(2)用定义证明：在上是增函数.
（3）若实数满足，求实数的范围.