1 . 已知数列满足，.
（1）求，，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）设， ，比较与的大小.

2 . 设是定义在上的函数，且对任意，恒有.
（1）求的值；
（2）求证：为奇函数；
（3）若函数是上的增函数，已知,且，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数.
（1）求的解析式；
（2）求实数的值，使得函数，的最小值为；
（3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证：.

4 . 记是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：
①对任意的，都有；
②存在常数，使得对任意的、，都有.
（1）设函数，，判断函数是否属于？并说明理由；
（2）已知函数，求证：方程的解至多一个；
（3）设函数，，且，试求实数的取值范围.

5 . 已知，且，且，函数.
（1）设，，若是奇函数，求的值；
（2）设，，判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）设，，，函数的图象是否关于某垂直于轴的直线对称？如果是，求出该对称轴，如果不是，请说明理由.

6 . 已知函数，其中．
（1）当时，求证：函数是偶函数；
（2）已知，函数的反函数为，若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值．

7 . 已知函数是定义域上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.

8 . 已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.

(1)求幂函数的解析式；
(2)作出函数的大致图象；
(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.

9 . 设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，都有恒成立；③不恒为0，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性，并给出你的证明.
（3）定义“若存在非零常数，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以为周期的周期函数”.试证明：函数为周期函数，并求出的值.

10 . 已知函数,
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若不等式有解，求c的取值范围.