设函数
满足：①对任意实数
都有
；②对任意
，都有
恒成立；③不恒为0，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）判断函数的奇偶性，并给出你的证明.
（3）定义“若存在非零常数
，使得对函数
定义域中的任意一个
，均有
，则称为以为周期的周期函数”.试证明：函数为周期函数，并求出
的值.
满足：①对任意实数都有；②对任意，都有恒成立；③不恒为0，且当时，.（1）求
的值；（2）判断函数
的奇偶性，并给出你的证明.（3）定义“若存在非零常数
，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以为周期的周期函数”.试证明：函数为周期函数，并求出的值.
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更新时间：2020-02-20 23:41:21
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【推荐1】定义在
上的偶函数
在
内是减函数，函数的一个零点为
，求
的解集.
上的偶函数在内是减函数，函数的一个零点为，求的解集.
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【推荐2】定义在
上的函数满足：对任意的
都有
，且当
时，
．
（1）判断在
上的单调性并证明；
（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式
在上恒成立．
上的函数满足：对任意的都有，且当时，．（1）判断
在上的单调性并证明；（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式
在上恒成立．
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【推荐3】已知定义在
上的函数
满足
，当
时，，且
．
(1)求
；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在
上的单调性，并说明理由．
上的函数满足，当时，，且．(1)求
；(2)判断
的奇偶性，并说明理由；(3)判断
在上的单调性，并说明理由．
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解题方法
【推荐1】设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线
对称，对任意
，
，都有
，且
．
(1)求f
；
(2)证明是周期函数；
(3)记
，求
．
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，，都有，且．(1)求f
；(2)证明
是周期函数；(3)记
，求．
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解题方法
【推荐2】已知函数是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线对称.
（1）求
的值；
（2）证明: 函数是周期函数；
（3）若
求当
时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.
是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线对称.（1）求
的值；（2）证明: 函数
是周期函数；（3）若
求当时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.
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对任意的
时，
.
，当
时，求函数
在
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【推荐1】设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，，都有，且．
(1)求f；
(2)证明是周期函数；
(3)记，求．
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，，都有，且．(1)求f
；(2)证明
是周期函数；(3)记
，求．
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解题方法
【推荐2】定义域为的奇函数同时满足下列三个条件：①对任意的，都有
；②
；③对任意
、
且
，都有
成立，其中
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
的奇函数同时满足下列三个条件：①对任意的，都有；②；③对任意、且，都有成立，其中.（1）求
的值；（2）求
的值.
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R都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).
