【推荐1】若函数对任意实数x､y都有，则称其为“保积函数”.
（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；
（2）若“保积函数”满足，判断其奇偶性并证明；
（3）对于（2）中的“保积函数”，若时，，且，试求不等式的解集.

【推荐2】已知函数的定义域是，对定义域内任意两个实数，都有.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数的奇偶性；
（3）如果，且函数在上单调递增，解关于的不等式.

【推荐3】函数的定义域为且满足对任意，都有.
(1)求的值;
(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.

【推荐1】先解答（1）（2），再通过结果类比解答（3）.
（1）求证：；
（2）写出函数的最小正周期；
（3）定义在上的函数满足（其中为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.

【推荐2】已知函数的定义域关于原点对称，且满足（1）（2）存在正常数，使得
求证：（1）是奇函数；
（2）是周期函数，并且有一个周期为

【推荐3】设是上的奇函数，，当时，.
(1)求的值；
(2)求时，的解析式；
(3)当时，求方程的所有实根之和.（写出正确答案即可）

【推荐1】若函数对其定义域内任意都有成立，则称为“类对数型”函数.
（1）证明：为“类对数型”函数；
（2）若为“类对数型”函数，求的值.

【推荐2】已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sinx.
(1)作出y＝f(x)的图象；

(2)求y＝f(x)的解析式；
(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为M_a，求M_a的所有可能的值及相应的a的取值范围.

【推荐3】如图，等腰直角中，，，记位于直线（）左侧的图形的面积为.

(1)试求函数的解析式；
(2)已知函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数的定义域为，且.根据上述推论判断：函数的图象是否存在对称中心；若存在，求出与对称中心坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐1】设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，都有恒成立；③不恒为0，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性，并给出你的证明.
（3）定义“若存在非零常数，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以为周期的周期函数”.试证明：函数为周期函数，并求出的值.

【推荐2】已知f(x)是定义在R上的函数，满足．
（1）若，求；
（2）证明：函数f(x)的周期是2；
（3）当时，f(x)＝2x，求f(x)在时的解析式，并写出f(x)在时的解析式．

【推荐3】定义域为的奇函数同时满足下列三个条件：①对任意的，都有；②；③对任意、且，都有成立，其中.
（1）求的值；
（2）求的值.