【推荐1】定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的值；
(2)在上的解析式；
(3)若实数满足，求实数的取值范围.

【推荐2】函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.
(1)判断函数在的单调性，并给出证明；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，，且.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)令，若，求的值；
(3)已知函数在上单调递减，解关于的不等式.

【推荐1】设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有.当时，.
(1)当时，求的解析式；
(2)计算.

【推荐2】已知定义在R上的偶函数的最小正周期为2，当时，.
(1)求当时函数的表达式；
(2)若函数，与函数的图像恰有7个不同的交点，求k的值.

【推荐3】已知定义在上的函数，满足，当时，．
(1)若函数的最小正周期为，求证：，为奇函数；
(2)设，若，函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围．

【推荐1】设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.
（1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；
（2）对于整数，当时，求函数的解析式；
（3）对于整数，记在有两个不等的实数根}，求集合.

【推荐2】设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，都有恒成立；③不恒为0，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性，并给出你的证明.
（3）定义“若存在非零常数，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以为周期的周期函数”.试证明：函数为周期函数，并求出的值.

【推荐3】已知集合，.
（1）求证：；
（2）是周期函数，据此猜想中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；
（3）是奇函数，据此猜想中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论.

【推荐1】已知且是上的奇函数，且
(1)求的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求的取值范围；
(3)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

【推荐2】现有结论：对于函数，若对任意，，，则的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.
（Ⅰ）利用上述结论，证明函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.设点到直线的距离为，给出函数的最小正周期与的关系式.
（Ⅱ）若函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称，其中，猜想：函数是否为周期函数？如果是，用表示周期并证明，如果不是，请说明理由.

【推荐3】（1）解不等式；
（2）若不等式的解集为，，求的取值范围，并求的值；
（3）若关于的不等式的解集中恰有5个不同的整数，求实数的取值范围.