1 . 已知函数.若存在，对于任意的，，则a的一个取值可以是______；满足条件的a值共有______个.

2 . 已知函数与函数的图象关于直线对称，函数的定义域为．
(1)求的值域；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围；
(3)已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）

3 . 已知二次函数的图象经过原点，对称轴为直线，方程有两个相等实根.
(1)求的解析式;
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围;
(3)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是偶函数．
(1)求实数k的值．
(2)当时，函数存在零点，求实数a的取值范围．
(3)函数（且），函数有2个零点，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．函数在上是减函数

C．

D．不等式的解集为

7 . 设函数的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得对任意都有，且，则称为M上的t-增长函数．
(1)已知函数，判断是否为区间上的-增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的n-增长函数，求正整数n的最小值；
(3)如果是定义域为R的奇函数，当时，，且为R上的4-增长函数，求实数a的取值范围．

8 . 证明：方程没有整数解．

9 . 设定义在R上的函数满足，且对任意x，都有，则______；______.

10 . 已知函数，，.
(1)若，求不等式的解集；
(2)已知函数，且方程有唯一实数解，求实数的取值范围.