1 . 如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上．

（Ⅰ）设，试用表示的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明．

2 . 设函数.
（1）求的反函数；
（2）判断的单调性，不必证明；
（3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围．

3 . 已知函数的定义域为,并满足(1)对于一切实数，都有；
(2)对任意的； (3)；
利用以上信息求解下列问题：
(1)求；
(2)证明；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知f（x）＝，．
（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0,1）上是减函数；
（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：
①在（0,1）上是减函数，（1，＋∞）上是增函数；
②f（x）的最小值是3．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.

6 . 已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求证：是定值；
（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

7 . 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．
（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；
（2）解不等式：f（x+）＜f（）；
（3）若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤m²﹣2am+3对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实根．
       ①证明：；
       ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，．
（1）时，证明：；
（2），若，求的取值范围．

10 . 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（Ⅰ）证明函数是奇函数；
（Ⅱ）讨论函数在区间上的单调性；
（Ⅲ）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.