13-14高二·辽宁沈阳·阶段练习
1 . 已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求证:是定值;
(2)判断并说明有最大值还是最小值,并求出此最大值或最小值.
(1)求证:是定值;
(2)判断并说明有最大值还是最小值,并求出此最大值或最小值.
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解题方法
2 . 定义在上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当时, .
(1)求在上的解析式;
(2)用单调性定义证明在上时减函数;
(3)当取何值时, 不等式在上有解.
(1)求在上的解析式;
(2)用单调性定义证明在上时减函数;
(3)当取何值时, 不等式在上有解.
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11-12高一上·河北唐山·期中
名校
3 . 已知函数的定义域为,并满足(1)对于一切实数,都有;
(2)对任意的; (3);
利用以上信息求解下列问题:
(1)求;
(2)证明;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(2)对任意的; (3);
利用以上信息求解下列问题:
(1)求;
(2)证明;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数常数)满足.
(1)求出的值,并就常数的不同取值讨论函数奇偶性;
(2)若在区间上单调递减,求的最小值;
(3)在(2)的条件下,当取最小值时,证明:恰有一个零点且存在递增的正整数数列,使得成立.
(1)求出的值,并就常数的不同取值讨论函数奇偶性;
(2)若在区间上单调递减,求的最小值;
(3)在(2)的条件下,当取最小值时,证明:恰有一个零点且存在递增的正整数数列,使得成立.
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2016-12-03更新
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1128次组卷
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4卷引用:2014届上海市虹口区高三5月模拟考试理科数学试卷
(已下线)2014届上海市虹口区高三5月模拟考试理科数学试卷上海市建平中学2015届高三下学期4月月考数学试题上海市普陀区长征中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市闵行区七宝中学2016-2017学年高三上学期期中数学试题
12-13高一上·吉林长春·期末
5 . 已知函数且的图象关于原点对称.
(1)求的值;
(2)判断函数在区间,上的单调性并加以证明;
(3)当时,的值域是,求与的值.
(1)求的值;
(2)判断函数在区间,上的单调性并加以证明;
(3)当时,的值域是,求与的值.
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6 . 已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:
,.
其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.
若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
(Ⅰ)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
(Ⅱ)对任何具有性质的集合,证明.
(Ⅲ)判断和的大小关系,并证明你的结论.
,.
其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.
若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
(Ⅰ)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
(Ⅱ)对任何具有性质的集合,证明.
(Ⅲ)判断和的大小关系,并证明你的结论.
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2016-11-30更新
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3440次组卷
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11卷引用:上海市大同中学2018-2019学年高一上学期10月学情调研数学试题
上海市大同中学2018-2019学年高一上学期10月学情调研数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(北京)北京东城27中学2018届高三上学期期中考试数学试题北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题1北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题2北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题
7 . 一般地,如果函数的图象关于点对称,那么对定义域内的任意,则恒成立,已知函数的定义域为,其图象关于点对称.
(1)求常数的值;
(2)解方程:;
(3)求证:.
(1)求常数的值;
(2)解方程:;
(3)求证:.
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解题方法
8 . 已知函数满足以下条件:①定义在正实数集上;②;③对任意实数,都有.
(1)求的值;
(2)求证:对于任意,都有;
(3)若不等式,对恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)求证:对于任意,都有;
(3)若不等式,对恒成立,求实数的取值范围.
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9 . 若实数、、满足,则称比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范围;
(2)已知函数的定义域.任取,等于 和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).
(1)若比3接近0,求的取值范围;
(2)已知函数的定义域.任取,等于 和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).
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2014高三·全国·专题练习
名校
10 . 已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
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2016-12-03更新
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1610次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市金汤白泥乐槐六校2019-2020学年高一上学期联考数学试题
安徽省合肥市金汤白泥乐槐六校2019-2020学年高一上学期联考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高一11月测试数学试题(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:2-3函数的奇偶性与周期性(已下线)第一章 集合与函数概念单元检测卷(A)-2021-2022学年高一数学上学期单元通关培优A+B训练卷(人教A版必修1)