1 . 已知数集具有性质：对任意的、，与两数中至少有一个属于.
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：且；
（3）证明：当时，.

2 . 已知是偶函数，.
（1）求的值，并判断函数在上的单调性，说明理由；
（2）设，若函数与的图像有且仅有一个交点，求实数的取值范围；
（3）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于1的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，）.试判断函数是否为“上的函数”，若是，则求出的最小值；若不是，则说明理由.（注：）.

3 . 已知函数的定义域为，同时满足：对任意，总有，对定义域内的，若满足，恒有成立，则函数称为“函数”.
（1）判断函数在区间上是否为“函数”，并说明理由；
（2）当为“函数”时，求的最大值和最小值；
（3）已知为“函数”：
①证明：；
②证明：对一切，都有

4 . 已知函数，若存在实数，使得关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

5 . 若函数的定义域为，满足对任意，，有，则称为型函数；若函数的定义域为，满足对任意，恒成立，且对任意，，有，则称为对数型函数．
（1）当函数时，判断是否为型函数，并说明理由．
（2）当函数时，证明：是对数型函数．
（3）若函数是型函数，且满足对任意，有，问是否为对数型函数？若是，加以证明；若不是，请说明理由．

6 . 设函数是定义域R上的奇函数.
(1)设是图像上的两点,求证:直线AB的斜率＞0；
(2)求函数在区间上的最大值.

7 . 某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时，）近似地满足函数关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量．
（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；
（2）若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值．

8 . 用表示非空集合中元素的个数，定义若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则_______.

9 . 已知函数为奇函数.
（1）求常数的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）函数的图象由函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.

10 . 定义：对函数，对于给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”．
（1）若函数为“性质函数”，求；
（2）判断函数是否是“性质函数”？若是，请求出，若不是，请说明理由；
（3）若函数为“性质函数”，求实数的取值范围．