1 . 已知定义在上的函数满足以下三个条件：
①对任意实数，都有；
②；
③在区间上为增函数．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）求证：；
（3）解不等式．

2 . 已知为定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根、（），称为的特征根.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）已知为给定实数，求的表达式；
（3）把函数，的最大值记作，最小值记作，研究函数，的单调性，令，若恒成立，求的取值范围.

3 . 已知集合，集合，集合．
（1）用列举法表示集合C；
（2）设集合C的含n个元素所有子集为，记有限集合M的所有元素和为，求的值；
（3）已知集合P、Q是集合C的两个不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合对的个数；

4 . 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围为______________.

5 . 已知由自然数组成的元集合，非空集合,且对任意的，都有.
(1)当时，求所有满足条件的集合;
(2)当时，求所有满足条件的集合的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合的交替和是，集合的交替和为.当时，求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.

6 . （1）设是任意一个11元正实数集合，令集合，则的元素个数的最小值为______．
（2）设是任意一个11元非负实数集合．令集合，则的元素个数的最小值为______．

7 . 定义域为集合上的函数满足：①；②（）；③、、成等比数列；这样的不同函数的个数为________

8 . 设是定义在R上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为（        ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知定义域为的函数，则此函数图象上关于原点对称的点有

A．对

B．对

C．对

D．对

10 . 已知函数，.
（1）若，判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若，，求在上的最小值；
（3）若，，有三个不同实根，求的取值范围.