1 . 若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.
(1)设，，试判断是否为有界集合，并说明理由；
(2)已知常数，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.
(3)已知函数，记，，，，求使得集合为有界集合时的取值范围.

2 . 对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（       ）个

A．

B．

C．

D．

3 . 已知非空集合M满足，若存在非负整数k（），使得对任意，均有，则称集合M具有性质P，则具有性质P的集合M的个数为______________.

4 . 设集合表示具有下列性质的函数的集合：①的定义域为；②对任意，都有
（1）若函数，证明是奇函数；并当，，求，的值；
（2）设函数（a为常数）是奇函数，判断是否属于，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，讨论函数的零点个数.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）当时，若，求的取值范围；
（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的解析式；
（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数(为实数)
(1)求的值,使得为奇函数;
(2)若为R上的增函数,求的取值范围;
(3)若,,对任意,恒成立,求取值范围.

8 . 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．
（1）试判断函数与是否是“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有 ．

9 . 称正整数集合 A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），与两数中至少有一个属于A.
（1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；
（2）设正整数集合 A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质 P.证明：对任意1≤i≤n（i∈N^*），a_i都是a_n的因数；
（3）求a_n=30时n的最大值.

10 . 设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解、、、、则等于______.