设集合表示具有下列性质的函数的集合:①的定义域为;②对任意,都有
(1)若函数,证明是奇函数;并当,,求,的值;
(2)设函数(a为常数)是奇函数,判断是否属于,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,讨论函数的零点个数.
(1)若函数,证明是奇函数;并当,,求,的值;
(2)设函数(a为常数)是奇函数,判断是否属于,并说明理由;
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更新时间:2020-02-28 23:18:10
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【推荐1】设,函数.
(1)已知,求证:函数为定义域上的奇函数;
(2)已知.
(i)判断并证明函数的单调性;
(ii)函数在区间上的值域是,求的取值范围.
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【推荐2】定义在上的函数满足对任意的x,,都有,且当时,.
(1)求证:函数是奇函数;
(2)求证:在上是减函数;
(3)若,对任意,恒成立,求实数t的取值范围.
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(1)判断下列函数是否具有性质,并说明理由;
①;
②;
(2)已知为二次函数,若存在正实数k,使得函数具有性质.求证:是偶函数;
(3)已知,k为给定的正实数,若函数具有性质.求a的取值范围.
(1)判断下列函数是否具有性质,并说明理由;
①;
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【推荐2】已知函数,.
(1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
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【推荐1】定义实数a,b间的计算法则如下.
(1)计算;
(2)对的任意实数x,y,z,判断与的大小,并说明理由;
(3)写出函数,的解析式,作出该函数的图象,并写出该函数单调递增区间和值域(只需要写出结果).
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【推荐2】对于函数,函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上,那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时,图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小,那么称函数图象无限趋近于该直线,也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数的性质,填表但无需过程:
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
(1)研究函数的性质,填表但无需过程:
值域 | |
单调性 | |
奇偶性 | |
图象对称中心 | |
图象非垂直渐近线 |
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
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【推荐1】定义域为的奇函数满足,且当时,.
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【推荐2】已知,函数.
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(Ⅱ)当时,讨论的图象与的图象的公共点个数.
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