1 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

2 . 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是________.

3 . 已知是定义在上的函数，满足．
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围．

4 . 设函数，若对任意的正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围是______.

5 . 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”.
（1）试判断函数与是否是“速增函数”；
（2）若函数为“速增函数”，求的取值范围；
（3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有.

6 . 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是______.

7 . 我们把定义在上，且满足（其中常数、满足，，）的函数叫做似周期函数.
（1）若某个似周期函数满足且图象关于直线对称，求证：函数是偶函数；
（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，，的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若对任意，都有，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，则下列有关函数的零点叙述正确序号是_______ .当时,有个零点；当时,有2个零点；无论为何值，均有2个零点；无论为何值，均有个零点；当时,有个零点；当时,有个零点.

10 . 已知，当点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动.（其中）.
（1）求的表达式；
（2）设集合，，若（为空集），求实数的取值范围；
（3）设，若函数（）的值域为，求实数、的值.