1 . 定义：如果任取一个正常数
，使得定义在
上的函数
对于任意实数
，存在非零常数
，使
，则称函数是“
函数”．在①
，②
，③
，④
这四个函数中，为“函数”的是______ （只填写序号）．
，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③，④这四个函数中，为“函数”的是
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2023-03-23更新
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170次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试文科数学试题
2 . 设
是定义在
上的函数，若存在两个不等实数
，使得
，则称函数具有性质
，那么下列函数：
①
；②
；③
；
具有性质的函数为_____ （填写所以正确答案的序号）
是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①
；②；③；具有性质
的函数为
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名校
解题方法
3 . 下列函数中，哪些函数既是奇函数又是增函数____________ （填写序号）
①
；②
；③；④
；⑤
；⑥
.
①
；②；③；④；⑤；⑥.
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4 . 对于定义在
上的函数
，如果存在区间
，同时满足下列两个条件：
①在区间
上是单调递增的；②当
时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________ .（填写正确函数的序号）
①；②
；③
；④
.
上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①
在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：①
；②；③；④.
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名校
5 . 规定：在整数集
中，被7除所得余数为
的所有整数组成一个“家族”，记为
，即
，
，1，2，3，4，5，6，给出如下四个结论：
①
；
②
；
③若整数
，
属于同一“家族”，则
；
④若，则整数，属于同一“家族”．其中，正确结论为 __ ．（填写正确的序号）
中，被7除所得余数为的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，1，2，3，4，5，6，给出如下四个结论：①
；②
；③若整数
，属于同一“家族”，则；④若
，则整数，属于同一“家族”．其中，正确结论为
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名校
解题方法
6 . 若
，则
必有两个零点
.下列情形中可能出现的是___________ （填写序号）.①
；②
；③
；④
.
，则必有两个零点.下列情形中可能出现的是；②；③；④.
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解题方法
7 . 已知
，
，现有如下说法：①
；②
；③
.则正确的说法有______ .（横线上填写正确命题的序号）
，，现有如下说法：①；②；③.则正确的说法有
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8 . 已知函数的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有
，
，且
．则下列3个命题中是真命题的有_____________ （填写所有的真命题序号）．
①若
，则
；
②若当
时，
取得最大值5，则当
时，取得最小值
；
③若在区间
上是严格增函数，则在区间
上是严格减函数．
的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有，，且．则下列3个命题中是真命题的有①若
，则；②若当
时，取得最大值5，则当时，取得最小值；③若
在区间上是严格增函数，则在区间上是严格减函数．
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名校
9 . 已知函数满足
，当
时，
，且
.若
，则下列结论中正确的是__________ .（填写序号）
①
；
②
；
③
可能为0；
④可正可负.
满足，当时，，且.若，则下列结论中正确的是①
；②
；③
可能为0；④
可正可负.
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2022-12-15更新
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212次组卷
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3卷引用：上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题
上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第4章 单元测试（A卷）（已下线）专题01幂函数、指数函数与对数函数全章复习攻略与难点强化训练（2）-【寒假自学课】（沪教版2020）
名校
解题方法
10 . 下列函数中，既是偶函数，又在
上单调递减的是___________ .（填写正确结论的序号）
①
；②
；③
；④
.
上单调递减的是①
；②；③；④.
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