1 . 已知定义域为的奇函数，且时，.
(1)求时的解析式;
(2)求证:在上为增函数;

2 . 已知函数的表达式为且
(1)求函数的解析式;
(2)若方程 有两个不同的实数解，求实数m的取值范围;

3 . 给定整数，由元实数集合定义其随影数集.若，则称集合为一个元理想数集，并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合是不是理想数集；（结论不要求说明理由）
(2)任取一个5元理想数集，求证：；

4 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)试判断的单调性，并说明理由；
(3)定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”．若函数存在“完美区间”，求实数b的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最值；
(2)若在上有最大值2，求实数的值.

6 . 已知集合，集合，且,试求k的取值范围．

7 . 已知.
(1)判断的奇偶性，并用定义证明；
(2)直接写出的单调递减区间，并求不等式的解集.

8 . 已知集合，，.
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.

9 . 已知函数定义在上的偶函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)解关于的不等式．

10 . 已知是奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明．