名校
1 . 已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时，
，
(1)现已画出函数在
轴左侧的图象，请将函数的图象补充完整，并写出函数
的解析式和单调减区间；
(2)若函数
，求函数
的最大值.
是定义在上的偶函数，且当时，，(1)现已画出函数
在轴左侧的图象，请将函数的图象补充完整，并写出函数的解析式和单调减区间；(2)若函数
，求函数的最大值.
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2 . 如图，在梯形
中，
，
，
，现有一动点
从
点出发沿
的方向移动到
点，若点经过的路程为
，
，
，经过的路径围成的封闭图形面积
为
.
(1)试写出与
之间的函数解析式；
(2)在给定的坐标系中画出函数图象.
中，，，，现有一动点从点出发沿的方向移动到点，若点经过的路程为，，，经过的路径围成的封闭图形面积为.(1)试写出
与之间的函数解析式；(2)在给定的坐标系中画出函数图象.
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解题方法
3 . 已知是上的奇函数，当
时，
．
(1)求函数的表达式，并在所给的直角坐标系中画出函数的图像；
(2)若函数在区间
上单调，求实数
的取值范围．
是上的奇函数，当时，．(1)求函数
的表达式，并在所给的直角坐标系中画出函数的图像；(2)若函数
在区间上单调，求实数的取值范围．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用定义证明函数在
上单调递增；
(3)画出函数的图像，并直接写出函数的值域．
．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)用定义证明函数
在上单调递增；(3)画出函数
的图像，并直接写出函数的值域．
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解题方法
5 . 设函数
．
(1)画出函数的图象；
(2)写出函数的单调递增区间；
(3)求在区间
上的最小值
．
．(1)画出函数
的图象；(2)写出函数
的单调递增区间；(3)求
在区间上的最小值．
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解题方法
6 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且
时，
．
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数的图像；
(3)若关于x的不等式
在
上有解，求实数t的取值范围
是定义在R上的奇函数，且时，．(1)求函数
的解析式；(2)画出函数
的图像；(3)若关于x的不等式
在上有解，求实数t的取值范围
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解题方法
7 . 已知
为二次函数，且满足：对称轴为
.
(1)求函数的解析式，并求图象的顶点坐标；
(2)在给出的平面直角坐标系中画出
的图象，并直接写出函数的单调增区间.
为二次函数，且满足：对称轴为. (1)求函数
的解析式，并求图象的顶点坐标；(2)在给出的平面直角坐标系中画出
的图象，并直接写出函数的单调增区间.
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8 . 已知幂函数的图象过点
，设函数
.
(1)求函数的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；
(2)根据“定义”研究函数的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域.
的图象过点，设函数.(1)求函数
的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；(2)根据“定义”研究函数
的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域.
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解题方法
9 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．
(1)求出函数的解析式，画出函数的图象；
(2)函数
，
，的最小值为
，求的值．
是定义在R上的偶函数，且当时，．(1)求出函数
的解析式，画出函数的图象；(2)函数
，，的最小值为，求的值．
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10 . 已知函数
．
(1)当
时，画出的图象并写出其单调增区间；
(2)是否存在实数a，使函数为偶函数？若存在求出a的值，若不存在请说明理由；
(3)当
时，若
，使
，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，画出的图象并写出其单调增区间；(2)是否存在实数a，使函数
为偶函数？若存在求出a的值，若不存在请说明理由；(3)当
时，若，使，求实数a的取值范围．
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2023-12-04更新
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183次组卷
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3卷引用：广东省深圳市人大附中深圳学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
