解题方法
1 . 函数
，被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集.
(1)判断
的奇偶性，并证明；
(2)设
是定义域为的奇函数，当
时，
，画出
的图像，并根据图象写出的单调区间及零点.
，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)设
是定义域为的奇函数，当时，，画出的图像，并根据图象写出的单调区间及零点.
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解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且当时，
.
(1)求函数的解析式并画出其图象；
(2)求函数的单调区间；
(3)设函数在
上的最大值为
，求.
是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数
的解析式并画出其图象；(2)求函数
的单调区间；(3)设函数
在上的最大值为，求.
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3 . 函数
(1)画出函数的图象；
(2)当
时，写出的单调区间，并求函数在区间上的值域（直接写值域，不要过程）.
(1)画出函数的图象；
(2)当
时，写出的单调区间，并求函数在区间上的值域（直接写值域，不要过程）.
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解题方法
4 . 已知函数是定义域为的奇函数，当
时，.
(1)求出函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象（不用列表），并根据图象写出的单调区间；
是定义域为的奇函数，当时，.(1)求出函数
在上的解析式；(2)画出函数
的图象（不用列表），并根据图象写出的单调区间；
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名校
5 . 已知函数
是定义域为的奇函数，且时，
.
(1)求
的解析式；
(2)在给定坐标系中画出函数的图象，并讨论方程
（
为常数）根的个数（写出结果即可）.
是定义域为的奇函数，且时，.(1)求
的解析式；(2)在给定坐标系中画出函数
的图象，并讨论方程（为常数）根的个数（写出结果即可）.
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23-24高一下·全国·课后作业
6 . 讨论函数
，画出它的图象，并观察其性质.
，画出它的图象，并观察其性质.
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解题方法
7 . 已知函数是定义在R的偶函数，当时，
．
(1)请画出函数图象，并求的解析式；
(2)
，对
，用
表示，
中的最大者，记为
，写出函数的解析式（不需要写解答过程），并求的最小值．
是定义在R的偶函数，当时，．(1)请画出函数
图象，并求的解析式；(2)
，对，用表示，中的最大者，记为，写出函数的解析式（不需要写解答过程），并求的最小值．
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8 . 如图，在梯形
中，
，
，
，现有一动点
从
点出发沿
的方向移动到
点，若点经过的路程为
，
，
，经过的路径围成的封闭图形面积
为
.
(1)试写出
与
之间的函数解析式；
(2)在给定的坐标系中画出函数图象.
中，，，，现有一动点从点出发沿的方向移动到点，若点经过的路程为，，，经过的路径围成的封闭图形面积为.(1)试写出
与之间的函数解析式；(2)在给定的坐标系中画出函数图象.
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9 . 已知函数
，
．
(1)解方程
，并在图中画出函数，
的图象；
(2)定义：对
，
表示与中的较大者，记为
，根据图象，写出函数的解析式及其最小值．
，． (1)解方程
，并在图中画出函数，的图象；(2)定义：对
，表示与中的较大者，记为，根据图象，写出函数的解析式及其最小值．
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10 . 已知函数
.
(1)求
的值；
(2)画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间；
(3)若
，求的取值范围.
. (1)求
的值；(2)画出函数
的图象，根据图象写出函数的单调区间；(3)若
，求的取值范围.
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