【推荐1】在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：.（是自然对数的底数，）.
(1)解方程：；
(2)证明：两角和的双曲正弦公式；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明：在上是增函数；
(2)求函数在区间上的值域.

【推荐3】已知函数．
(1)若，求函数在上的最大值；
(2)若函数仅有1个零点，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）判断在上的单调性，并用定义证明．
（2）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）利用定义判断函数的单调性；
（3）若对任意,不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

【推荐1】在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；
（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．　

（1）求函数的解析式；
（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；
（3）求使的实数的取值集合．

【推荐3】已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)画出函数的大致图像．

【推荐1】已知函数f(x)＝x·|x|－2x.
(1)求函数f(x)＝0时x的值；
(2)画出y＝f(x)的图象，并结合图象写出f(x)＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围．

【推荐2】完成下列问题：
(1)画出的图像；
（要求：注明函数解析式，两坐标轴单位长度一致，坐标轴名称，可能的渐近线用虚线表示）
(2)讨论的图像与直线的交点个数.（不用分析论证，直接写出结果即可）

【推荐3】设，，且a、b为函数的极值点
(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；
(2)若曲线在处的切线斜率为，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围.