1 . 若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.
(1)设，，试判断是否为有界集合，并说明理由；
(2)已知常数，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.
(3)已知函数，记，，，，求使得集合为有界集合时的取值范围.

2 . （文）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快，已知每投放个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.
（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由.

3 . 已知函数，其中，是非空数集且.设，.
（1）若，，求；
（2）是否存在实数，使得，且？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；
（3）若且，，单调递增，求集合，.

4 . 已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）设，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.

5 . 如果函数在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.
（1）判断函数，，，，是否为“可拆分函数”?(需说明理由)
（2）设函数为“可拆分函数”，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数，，函数，记.把函数的最大值称为函数的“线性拟合度”.
（1）设函数，，，求此时函数的“线性拟合度”；
（2）若函数，的值域为（），，求证：；
（3）设，，求的值，使得函数的“线性拟合度”最小，并求出的最小值.

7 . 设为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知，，，且
（1）当时，请写出的单调递减区间；
（2）当时，设对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间的长度定义为）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若关于的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；

10 . 已知函数（，）．
（1）若函数的图象与直线均无公共点，求证：；
（2）若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求为何值时最大？并求的最大值；
（3）若，且，又时，恒有，求的解析式．