名校
1 . 求下列各式的值.
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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名校
2 . 已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数
（单位：
）与月份
）的部分统计数据如下表：
(1)根据上表数据，从下列两个函数模型①
，②
中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数与月份
之间的关系，并写出这个函数解析式；
(2)用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在
内？
（单位：）与月份）的部分统计数据如下表： 月 | 10 | 11 | 12 |
普姆克系数 | 10240 | 20480 | 40960 |
(1)根据上表数据，从下列两个函数模型①
，②中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数与月份之间的关系，并写出这个函数解析式；(2)用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在
内？
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2024-02-29更新
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121次组卷
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2卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期开学数学试题
3 . 计算：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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2024-02-29更新
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212次组卷
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2卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期开学数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
，且
是偶函数．
(1)求
的解析式；
(2)当
时，记的最大值为
．
，若存在
，使
，求实数
的取值范围．
上的函数，且是偶函数．(1)求
的解析式；(2)当
时，记的最大值为．，若存在，使，求实数的取值范围．
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2024-02-28更新
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526次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高一下学期第一次学情检测数学试题
湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高一下学期第一次学情检测数学试题河南省驻马店市2023-2024学年高一上学期1月期终考试数学试题（已下线）第10题 动静转换求范围，构造函数是关键（优质好题一题多解）江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
5 . 定义在
上的函数，如果满足：对任意
，存在常数
，
恒成立，则称是上的有界函数，其中称为的上界．
(1)若
在
上是以2为上界的有界函数，求
的取值范围；
(2)已知
，为正整数，是否存在整数
，使得对
，不等式
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
上的函数，如果满足：对任意，存在常数，恒成立，则称是上的有界函数，其中称为的上界．(1)若
在上是以2为上界的有界函数，求的取值范围；(2)已知
，为正整数，是否存在整数，使得对，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
6 . 计算：
(1)
(2)已知
，求
(1)
(2)已知
，求
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名校
7 . 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合
的函数称为
次置换.满足对任意
的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作
.对于
，我们可用列表法表示此置换：
，记
.
(1)若
，计算
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得
为恒等置换；
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.(1)若
，计算；(2)证明：对任意
，存在，使得为恒等置换；(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
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2024-02-27更新
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2316次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）
名校
8 . 人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音的强度I用瓦/平方米表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平
表示，它们满足公式
（单位为分贝，
，其中
，这是人们平均能听到的声音的最小强度，是听觉的开端）．
(1)手表指针转动的声音强度是
，耳语的强度是
，静音电风扇的强度是
，试分别求出它们的强度水平；
(2)某品牌轿车在安全行车速度内能保证车内噪音的强度水平保持在60分贝以下，试求其声音强度I的范围．
表示，它们满足公式（单位为分贝，，其中，这是人们平均能听到的声音的最小强度，是听觉的开端）．(1)手表指针转动的声音强度是
，耳语的强度是，静音电风扇的强度是，试分别求出它们的强度水平；(2)某品牌轿车在安全行车速度内能保证车内噪音的强度水平保持在60分贝以下，试求其声音强度I的范围．
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名校
解题方法
9 . 已知
是定义在R上的偶函数，当
时，
．
(1)求函数
在R上的解析式；
(2)若函数在区间
单调递增，求实数m的取值范围．
是定义在R上的偶函数，当时，．(1)求函数
在R上的解析式；(2)若函数
在区间单调递增，求实数m的取值范围．
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2024-02-27更新
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629次组卷
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4卷引用：云南省蒙自市第一高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)解不等式
.
为偶函数.(1)求实数
的值；(2)解不等式
.
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2024-02-27更新
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403次组卷
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2卷引用：河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
