解题方法
1 . 已知函数
,
.
（1）若
,函数
在区间
上的最大值是
，最小值是
,求
的值；
（2）用定义法证明
在其定义域上是减函数；
（3）设
, 若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
,.（1）若
,函数在区间上的最大值是，最小值是,求的值；（2）用定义法证明
在其定义域上是减函数；（3）设
, 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
， 
R.
（1）证明：当
时，函数
是减函数；
（2）根据的不同取值，讨论函数
的奇偶性，并说明理由;
， R.（1）证明：当
时，函数是减函数；（2）根据
的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由;
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名校
3 . 已知函数是定义在
上的奇函数，满足
，当
时，有
.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数在区间
上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于
的不等式
．
是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数a，b的值；
（2）求函数
在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；（3）解关于
的不等式．
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2019-06-19更新
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2948次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市陆慕高中等三校2018-2019学年高二（下）期中数学（文科）试题
江苏省苏州市陆慕高中等三校2018-2019学年高二（下）期中数学（文科）试题（已下线）2019年7月21日 《每日一题》2020届高考一轮复习（理科）—— 每周一测（已下线）2019年7月21日 《每日一题》2020届高考一轮复习（文科）—— 每周一测河北省唐山二中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌民德十中2020-2021学年高一上学期10月第一次月考数学试题山东省新泰市第一中学东校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题广东省广州市协和中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市红兴隆第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市华侨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
定义域为
，对任意
都有
，当
时，
，
.
（1）求
和
的值；
（2）试判断在上的单调性，并证明；
（3）解不等式：
.
定义域为，对任意都有，当时，，.（1）求
和的值；（2）试判断
在上的单调性，并证明；（3）解不等式：
.
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2019-06-12更新
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2472次组卷
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2卷引用：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，为常数
，为常数（1）若
，判断并证明函数的奇偶性；
（2）若
，用定义证明：函数在区间（0，
）上是增函数．
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2019-05-17更新
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456次组卷
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3卷引用：【区级联考】江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 定义在
上的函数满足
，且函数在
上是增函数．
（1）求，并证明函数是偶函数；
（2）若
，解不等式
．
上的函数满足，且函数在上是增函数．（1）求
，并证明函数是偶函数；（2）若
，解不等式．
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2019-04-27更新
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3742次组卷
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16卷引用：江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春市东北师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2019年7月19日 《每日一题》2020届高考一轮复习（文科）——函数的奇偶性与周期性（2）四川省雅安市雅安中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 模块综合（已下线）【新教材精创】3.1.3函数的奇偶性练习(2）-人教B版高中数学必修第一册辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一第一学期期中数学试题（已下线）人教B版2019必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第一册)（已下线）【新教材精创】3.1.3 函数的奇偶性 练习（2）-人教B版高中数学必修第一册北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第四节 课时1 函数的奇偶性山西省太原市第五中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段考试数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题三 函数2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题三 函数概念与性质2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第三章 函数的概念与性质广东省广大附2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知二次函数
（1）若
且，是否存在实数，使当
时，
为正数？
（2）若
，
，且方程
有两个不等的实根.证明：必有一实根在
与
之间.
（1）若
且，是否存在实数，使当时，为正数？（2）若
，，且方程有两个不等的实根.证明：必有一实根在与之间.
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2019-08-14更新
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794次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
（1）求函数在
的极值.
（2）证明：
在
有且仅有一个零点.
（1）求函数
在的极值.（2）证明：
在有且仅有一个零点.
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2019-07-07更新
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1496次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
名校
解题方法
9 . 已知函数 的定义域是，对任意实数
，均有
，且
时，
．
（1）求
的值；
（2）证明：在上是增函数；
（3）若
．求不等式
的解集．
的定义域是，对任意实数，均有，且时，．（1）求
的值； （2）证明：
在上是增函数； （3）若
．求不等式的解集．
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名校
10 . 已知函数
，其中
．
若
时，求函数
的零点；
当
时，求证：函数在
内有且仅有一个零点．
，其中．若时，求函数的零点；当时，求证：函数在内有且仅有一个零点．
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2018-12-25更新
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198次组卷
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2卷引用：【全国百强校】新疆第二师华山中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
