1 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

2 . 已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数，.
（1）判定函数在的单调性，并用定义证明；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数且.
（1）求函数的定义域.
（2）判断并证明函数的奇偶性.

5 . 已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明
(3)解不等式：．

6 . 定义在上的函数满足，且函数在上是增函数．
（1）求，并证明函数是偶函数；
（2）若，解不等式．

7 . 已知函数的图象过点.
（1）求实数的值，并证明函数为奇函数；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论．

8 . 已知函数.
（1）若，求函数的所有零点；
（2）若，证明函数不存在的极值.

9 . 已知函数，其中且．
判断的奇偶性并予以证明；
若，解关于x的不等式．

10 . 求证：关于的方程有实数根，且两根均小于2的充分不必要条件是且.