1 . 已知函数，，.
（1）若，试判断并证明函数的单调性；
（2）当时，求函数的最大值的表达式.

2 . 已知函数，（且）
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的x取值范围.

3 . 已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.
（1）证明f(x)有且只有一个零点；
（2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于.

4 . 已知函数 ，且此函数图像过点（1，5）.
（1）求实数m的值
（2）用定义证明函数f（x）在[2,+∞)上为增函数.

5 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.

6 . 已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.
（1）求证：f(x)是R上的单调减函数.
（2）求f(x)在[－3，3]上的最小值.

7 . 函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，
（1）证明是奇函数；
（2）证明在上是减函数；
（3）若，，求的取值范围.

8 . 已知函数，
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.

9 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求在上的值域.

10 . 已知是定义在[-1，1]上的奇函数且，若a､b∈[-1，1]，a+b≠0，有成立.
（1）判断函数在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明.
（2）解不等式.
（3）若对所有､， 恒成立，求实数m的取值范围.