1 . 已知函数.
（1）求的定义域并判断的奇偶性；
（2）求证：.

2 . 已知函数，且＝3.
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明．

3 . 已知函数f(x)＝a-.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(x)为奇函数，解不等式f(ax)<f(2).

4 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

5 . 已知函数，，.
（1）若，试判断并证明函数的单调性；
（2）当时，求函数的最大值的表达式.

6 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）求证：在区间上是增函数；
（3）若对任意的都有求实数的取值范围.

7 . 已知是定义域为的偶函数，且当时，．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）求证：在区间上是减函数，在上是增函数，并写出函数取得最小值时的取值．

8 . 已知函数，.
（1）求的值；
（2）用定义证明函数在上为增函数；
（3）若，求实数的取值范围.

9 . 已知是定义在上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1．
（1）求证：；
（2）求不等式的解集．

10 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值并证明是增函数；
（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.