1 . 已知.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）证明是定义域内的增函数；
（3）解不等式.

2 . f（x）的定义域为（0，＋∞），且对一切x＞0，y＞0都有f＝f（x）－f（y），当x＞1时，有f（x）＞0.
（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（6）＝1，解不等式.

3 . 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．
（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；
（2）解不等式：f（x+）＜f（）；
（3）若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤m²﹣2am+3对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 设函数是实数集R上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性并加以证明；
（3）求函数的值域．

5 . 当且时，判断与的大小，并给出证明．

6 . 已知函数，．
（1）时，证明：；
（2），若，求的取值范围．

7 . 已知函数且，
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义给予证明．

8 . 已知函数满足：对任意，都有成立，且时，．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）若在上单调递减，求实数的取值范围．

9 . 定义在上的函数满足：对任意的都有，且当时，．
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式在上恒成立．

10 . 已知二次函数 ，设方程有两个实根，
(1)如果，设函数的图象的对称轴为，求证：
(2)如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.