1 . 定理：若函数的图象关于直线对称，且方程有个根，则这个根之和为.利用上述定理，求解下列问题：
（1）已知函数，，设函数的图象关于直线对称，求的值及方程的所有根之和；
（2）若关于的方程在实数集上有唯一的解，求的值.

2 . 已知函数，其中．
（1）若函数在上是增函数，求的取值范围．
（2）若存在，使得关于的方程有三个不相同的实数解，求实数的取值范围．

3 . 设，函数.
（1）若，求函数在区间上的最大值；
（2）若存在，使得关于x的方程有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围.

4 . 设，函数.
（1）若，求函数在区间上的最大值；
（2）若，写出函数的单调区间（写出必要的过程，不必证明）；
（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知，.
（1）当时，求方程的解集；
（2）若方程有且只有一个实数解，求实数的值并解该方程.

6 . 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若关于的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；
（3）在（2）条件下，若成等比数列，用表示t.

7 . 已知函数：
（1）若在区间上最大值为4，最小值为1，求、的值；
（2）若，关于的方程，有3个不同的实数解，求实数的值.

8 . 对于，表示与中较大的一个值.
（1）求、、、；
（2）作出函数的图象；
（3）若方程在内有两个解，求实数的取值范围.

9 . 设，，，且函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若方程有实数解，求的取值范围.

10 . 设 (R)
(1) 若，求在区间上的最大值；
(2) 若，写出的单调区间；
(3) 若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.