1 . 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）解关于的不等式．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，其中且
（1）求函数的解析式
（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明你的结论
（3）解关于的不等式.

3 . 设函数（且）是奇函数.
（1）求常数的值；
（2）设，试判断函数在上的单调性，并解关于的不等式.

4 . 已知，函数.
（1）求实数的值，使得为奇函数；
（2）若关于的方程有两个不同实数解，求的取值范围；
（3）若关于的不等式对任意恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数且；
（1）讨论的奇偶性与单调性；
（2）若不等式的解集为，求的值；
（3）设反函数为，若，解关于的不等式

6 . 设函数，，其中．
（1）若是关于的不等式的解，求的取值范围；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（4）当时，令，试研究函数的单调性，求在该区间上的最小值．

7 . 已知关于的不等式，其中．
（1）当时，求该不等式的解；
（2）若该不等式有解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，其中．
解关于x的不等式；
求a的取值范围，使在区间上是单调减函数．

9 . 设，其中常数，．
当时，求不等式的解；
若函数的图象关于原点对称，求实数a的值：
当时，求在区间上的最大值与最小值的差．

10 . 已知不等式的解集为，函数．
（1）求的值；
（2）若在上单调递减，解关于的不等式．