名校
解题方法
1 . 已知函数
， 
（其中
，且
）.
(1)求函数
的定义域.
(2)判断函数
的奇偶性，并予以证明.
(3)求使
成立的
的集合.
， （其中，且）.(1)求函数
的定义域.(2)判断函数
的奇偶性，并予以证明.(3)求使
成立的的集合.
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2018-01-02更新
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1003次组卷
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9卷引用：四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三上学期入学考试数学（理）试题
四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三上学期入学考试数学（理）试题北京东城崇文门中学2017届高三上学期期中考试数学（理文）试题【全国校级联考】安徽省肥东县高级中学2019届上学期高三8月调研考试数学（文）试题【全国校级联考】安徽省肥东县高级中学2019届上学期高三8月调研考试数学（理）试题甘肃省甘谷县第一中学2019届高三上学期第一次检测考试数学（理）试题贵州省2019届高三上学期高考教学质量测评卷（一）数学（文）试题（已下线）2019年1月6日 《每日一题》文数高考二轮复习-每周一测（已下线）2019年1月6日 《每日一题》理数高考二轮复习-每周一测安徽省六安二中河西校区2018-2019学年高三上学期第三次统测文科数学试题
名校
2 . 函数
对任意的
都有
，并且当
时，
（1）判断函数是否为奇函数，
（2）证明：在
上是增函数，
（3）若
，解不等式
；
对任意的都有，并且当时，（1）判断函数
是否为奇函数，（2）证明：
在上是增函数，（3）若
，解不等式；
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2017-10-23更新
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1424次组卷
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4卷引用：江苏省常州市新北区西夏墅中学2022届高三上学期开学数学试题
名校
3 . 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
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2017-10-14更新
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1342次组卷
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26卷引用：2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题六 函数的奇偶性与周期性 押题专练
（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题六 函数的奇偶性与周期性 押题专练（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题六 函数的奇偶性与周期性 押题专练（已下线）专题2.3 函数的奇偶性及周期性-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测江苏省无锡市宜兴中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学试题甘肃省兰州市第五十五中学2022-2023学年高三上学期开学考试文科数学试题河南省林州市第一中学2016-2017学年高二5月调研考试数学试题河北省衡水市安平中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题1【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第一中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段测试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一(普通班)上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一(实验班)上学期期末数学试题天津市第二南开中学2019-2020学年高一期中数学试题甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学文科试题（已下线）FHsx1225yl176吉林省白城市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）第五章 函数概念与性质（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念与性质（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）山东省济宁市兖州区2021-2022学年高一上学期期中数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省定州市2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省威海市文登区文登第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)证明
在(1，+∞)上是减函数；
(2)当
时，求的最小值和最大值．
． (1)证明
在(1，+∞)上是减函数； (2)当
时，求的最小值和最大值．
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2017-10-27更新
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474次组卷
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5卷引用：河北省唐县第一中学2023届高三上学期开学摸底数学试题
河北省唐县第一中学2023届高三上学期开学摸底数学试题安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）[ 新教材精创] 2.3.1 函数的单调性练习(2) -北师大版高中数学必修第一册四川省凉山宁南中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（重点）试题
名校
5 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有
，当
时，
.
（1）求证：是周期函数；
（2）当
时，求的解析式；
（3）计算
.
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，.（1）求证：
是周期函数；（2）当
时，求的解析式；（3）计算
.
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2017-10-05更新
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735次组卷
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10卷引用：河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第二次考试数学（文）试题
河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第二次考试数学（文）试题安徽省安庆市凉亭中学2018届高三上学期9月月考数学理试题安徽省定远重点中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题智能测评与辅导[文]-函数的性质重庆市朝阳中学2022届高三上学期开学考试数学试题智能测评与辅导[文]-集合的概念与运算（已下线）考点11 函数的奇偶性与周期性-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考文科数学试题.陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题
名校
6 . 若存在常数
，使得对定义域
内的任意
，都有
成立，则称函数在其定义域 上是“
利普希兹条件函数”．
（1）若函数
是“利普希兹条件函数”，求常数
的最小值；
（2）判断函数
是否是“
利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（3）若
是周期为2的“
利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数
,都有
．
，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域 上是“利普希兹条件函数”．（1）若函数
是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；（2）判断函数
是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若
是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数,都有．
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2018-01-01更新
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699次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2019届高三下学期开学考试数学试题
上海市七宝中学2019届高三下学期开学考试数学试题上海市崇明区2018届高三第一次高考模拟考试数学试题（已下线）课时13 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题02 函数的综合应用-1
7 . 设集合
，集合 
，集合
中满足条件 “
”的元素个数记为
.
（1）求
和
的值；
(2)当
时，求证：
.
，集合 ，集合中满足条件 “”的元素个数记为.（1）求
和的值；(2)当
时，求证：.
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2017-09-10更新
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177次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期初调研数学试题
名校
8 . 设函数
，
.
(1)若
且对任意实数均有
成立，求
表达式；
(2)在(1)的条件下，当
时，
是单调函数，求实数的取值范围；
(3)设
，
，且
，，为偶函数，求证
.
，.(1)若
且对任意实数均有成立，求表达式；(2)在(1)的条件下，当
时，是单调函数，求实数的取值范围；(3)设
，，且，，为偶函数，求证.
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名校
9 . 设函数
是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数
，都有
；②当
时， 
；③
.
（1）求
， 
的值；
（2）证明在
上是减函数；
（3）如果不等式
成立，求的取值范围.
是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时， ；③.（1）求
， 的值；（2）证明
在上是减函数；（3）如果不等式
成立，求的取值范围.
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2017-06-03更新
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1520次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市第三中学2018届高三上学期第二次阶段检测考试数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求
的解析式；
(2)证明：函数在定义域上是增函数；
(3)设
是否存在正实数
使得函数
在
内的最小值为
？若存在，求出
的值；若存在，请说明理由.
是定义在上的奇函数.(1)求
的解析式；(2)证明：函数
在定义域上是增函数；(3)设
是否存在正实数使得函数在内的最小值为？若存在，求出的值；若存在，请说明理由.
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2017-08-02更新
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1129次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县复读学校2020-2021学年高三上学期开学摸底文科数学试题
