1 . 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数.
（1）若函数为理想函数，求的值；
（2）判断函数是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证.

2 . 已知函数对任意，总有，且当时， ，，
(Ⅰ)求证：函数是奇函数；
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在上的单调递减；
(Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知对一切，满足，且当时，.
求证：（1）当时，；
（2）在上为减函数.

4 . 设函数的定义域为，且有：，② 对任意正实数都有，③为减函数
（1）求：的值；
（2）求证：当时，；
（3）求证：当时，都有；
（4）解不等式：.

5 . 二次函数中实数满足， 其中，求证
（1） ；
（2） 方程在内恒有解.

6 . 已知定义在上的函数满足：（1）值域为，且当时，；（2）对于定义域内任意的实数，均满足：，试回答下列问题：
（1）试求的值；
（2）判断并证明函数的单调性.

7 . 已知函数对一切都有，求证：是奇函数，若，试用表示.

8 . 设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有.
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论.

9 . 已知函数的定义域是，当时，，且
（1）求的值
（2）证明：在定义域上是增函数

10 . 已知函数的定义域关于原点对称，且满足（1）（2）存在正常数，使得
求证：（1）是奇函数；
（2）是周期函数，并且有一个周期为