已知定义在
上的函数
满足：（1）值域为
，且当
时，
；（2）对于定义域内任意的实数
，均满足：
，试回答下列问题：
（1）试求
的值；
（2）判断并证明函数的单调性.
上的函数满足：（1）值域为，且当时，；（2）对于定义域内任意的实数，均满足：，试回答下列问题：（1）试求
的值；（2）判断并证明函数
的单调性.
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（已下线）专题03+抽象函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）
更新时间：2021/03/11 23:55:42
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【推荐1】已知是定义在上的函数，满足
，当时，
，且
.
(1)证明：为奇函数.
(2)若
，求a的取值范围.
(3)若函数
对于任意的
，
，
恒成立，求t的取值范围.
是定义在上的函数，满足，当时，，且.(1)证明：
为奇函数.(2)若
，求a的取值范围.(3)若函数
对于任意的，，恒成立，求t的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（1）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.
.（1）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】若函数
对任意实数x､y都有
，则称其为“保积函数”.
（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；
（2）若“保积函数”满足
，判断其奇偶性并证明；
（3）对于（2）中的“保积函数”，若
时，
，且
，试求不等式
的解集.
对任意实数x､y都有，则称其为“保积函数”.（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；
（2）若“保积函数”
满足，判断其奇偶性并证明；（3）对于（2）中的“保积函数”，若
时，，且，试求不等式的解集.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论．
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上的函数
都有
成立.
的不等式
.
