必修2练习题/试题及答案-高中数学人教A版必修2-组卷网

20-21高一下·江苏淮安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

1 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱

中，E，F分别为线段

与

上的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）从三棱锥

中选择合适的两条棱填空：__________⊥__________，使得三棱锥

为“鳖臑”；并证明你的结论.

2021-08-07更新 | 373次组卷 | 2卷引用：江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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23-24高一下·浙江·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

2 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马

中，侧棱

底面ABCD，且

，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.

(1)证明：

平面

.试判断四面体

是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
(2)设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为

，求四棱锥

的外接球的表面积.

7日内更新 | 174次组卷 | 1卷引用：浙江省浙江山海共富联盟2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题

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23-24高二上·上海·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算求组合体的体积平行公理空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑，现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载，通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体；将正三棱柱

的底面

在其所在平面内绕

的中心逆时针旋转

得到

，再分别连接

、

所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为

米，底层面积（即

的面积）约为

平方米.

(1)求证：

；
(2)试分别以正三棱柱

和几何体

为模型估算大厦主楼的体积.

2024-01-15更新 | 279次组卷 | 3卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷

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23-24高一下·福建莆田·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算平面的基本性质的有关计算证明线面平行求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体

的棱长都是2（如图），则（）

A．

平面

B．直线

与平面

所成的角为60°

C．若点

为棱

上的动点，则

的最小值为

D．若点

为棱

上的动点，则三棱锥

的体积为定值

2024-06-11更新 | 968次组卷 | 4卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高一下·江苏无锡·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥

中，

平面

．

(1)证明：三棱锥

为鳖臑；
(2)若

为

上一点，点

分别为

的中点．平面

与平面

的交线为

．
①证明：直线

平面

；
②判断

与

的位置关系，并证明你的结论．

2024-04-29更新 | 1543次组卷 | 6卷引用：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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22-23高二下·广西南宁·期末

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

求解直线的定点

6 . 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数

（

且

）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系

中，

，动点

满足

，得到动点

的轨迹是阿氏圆

.若对任意实数

，直线

：

与圆

恒有公共点，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-02更新 | 589次组卷 | 2卷引用：广西示范性高中2022-2023学年高二下学期6月联合调研测试数学试题

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22-23高二上·上海闵行·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体

中，已知

，

.

(1)求证：四棱锥

是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；
(2)求该“阳马”

的外接球的表面积.

2023-11-06更新 | 1066次组卷 | 4卷引用：上海市华东理工大学附属闵行科技高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·江西赣州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离由圆心（或半径）求圆的方程

解题方法

开放性试题

8 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中，，，以点C为原点，为x轴正方向．为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为______．（写出一个即可）