1 . 如图，在圆锥中，已知 的直径 的中点．

（1）证明：
（2）求二面角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为棱AB，PC的中点

（1）求证：PE⊥BC；
（2）求证：EF平面PAD．

3 . 如图，在正三棱柱中，分别为中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

4 . 已知三棱锥中，平面,，为中点，为的中点，

（1）求证：平面；
（2）求证:平面平面.

5 . 过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为．
（I）若，证明；；
（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程．

6 . 已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面．

7 . 已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点．

（1）求证：平面;
（2）求证：;
（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）

8 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
   
(1)求证：AB∥EF；
(2)求证：平面BCF⊥平面CDEF．

9 . 已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

10 . 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；
(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．